Mercado financeiro
Objetivos do link
Este link objetiva fazer surgir gradativamente o conhecimento, técnicas e habilidades em finanças.
Valorização e desvalorização do câmbio
O texto abaixo foi extraído do livro Mercado Financeiro, de Alexandre Assaf Neto.
Valorizações ou desvalorizações do câmbio provocam diversas conseqüências relevantes para a economia. Por exemplo, uma desvalorização cambial permite maior competitividade ao produto nacional no exterior, estimulando as exportações do país; por elevar a quantidade de moeda nacional necessária para comprar divisas internacionais, há um encarecimento das importações, desestimulando essa forma de comércios; os investimentos estrangeiros no país também ganham incentivos, dado que com o mesmo volume de moeda estrangeira é possível adquirir maior quantidade de recursos nacionais; a desvalorização encarece ainda o empréstimo no exterior, dificultando os pagamentos da dívida; e assim por diante.
O Brasil, após um longo período de fortes turbulências econômicas, adotou durante um período o sistema cambial de bandas, que permite uma oscilação da taxa cambial dentro de certos limites mínimos e máximos estabelecidos. Toda vez que o valor da moeda evidencia sinais de exceder esse intervalo, o Banco Central intervém adquirindo dólares, na hipótese de a taxa cambial recuar para níveis abaixo do limite mínimo, ou vendendo dólares, no caso de a moeda nacional valorizar-se acima do máximo.
Tornou-se comum a divulgação nos meios de comunicação da variação do dólar em porcentagem. Se você quiser mais detalhes, há uma abordagem de porcentagem neste site, em porcentagem do dia-a-dia.
1) O dólar estava cotado a R$ 1,62 e passou para R$ 1,701. Qual a variação?
Podemos resolver encontrando a diferença 1,701 – 1, 62 = 0,081
0,081 / 1,62 = 0,05 = 5 %
Também podemos resolver dividindo o valor final pelo inicial e subtraindo 1
1,701 / 1, 62 = 1,05
1,05 – 1 = 0,05 = 5 %
Portanto, valorizou 5%, subiu 5 %.
2) O dólar estava cotado a R$ 1,701 e passou para R$ 1,62. Qual a variação?
Também podemos resolver dividindo o valor final (VF) pelo inicial (Vi)e subtraindo 1
Vf / Vi - 1
1, 62 / 1,701 = 0,9523809
0,9523809 – 1 = - 0,047619 = - 4,7619 %
Portanto, desvalorizou 4,7619 %
3) O dólar estava cotado a R$ 1,60 e passou para R$ 2,00. Qual a variação?
Podemos resolver encontrando a diferença 2 – 1, 60 = 0,40
0,40 / 1,66 = 0,25 = 25 %
Também podemos resolver dividindo o valor final pelo inicial e subtraindo 1
2 / 1, 60 = 1,25
1,25 – 1 = 0,25 = 25 %
Portanto, valorizou 25%, subiu 25 %.
4) O dólar estava cotado a R$ 2,00 e passou para R$ 1,60. Qual a variação?
Também podemos resolver dividindo o valor final pelo inicial e subtraindo 1
Vf / Vi - 1
1, 60 / 2 = 0,8
0,8 – 1 = - 0,2 = - 20 %
Portanto, desvalorizou 20 %
CONCLUSÃO
Sejam x e y dois valores. De x passar para y, a porcentagem é diferente de y passar para x.
Para calcular a porcentagem podem ser usadas as seguintes propriedades:
Porcentagem = q / Vi, onde q = Vf – Vi
Porcentagem = Vf / Vi – 1
Caderneta de Poupança e juros compostos
O texto abaixo foi extraído do livro Mercado Financeiro, de Alexandre Assaf Neto.
A Caderneta de Poupança é considerada a modalidade de investimento mais tradicional do Brasil, classificada como conservadora por oferecer baixo risco e, também menor retorno, principalmente se comparado com outros tipos de aplicações financeiras.
Os valores depositados na Caderneta de Poupança podem ser retirados (sacados) a qualquer momento, apresentando liquidez imediata. No entanto, as aplicações resgatadas antes data de aniversário não recebem qualquer remuneração.
O cálculo da poupança é a aplicação de porcentagem. Se você quiser mais detalhes, veja neste site o link porcentagem do dia a dia (exercícios L,M e N), www.matematicapopular.webnode.com/porcentagem, e o link Exercícios formais de financeira, www.matematicapopular.webnode.com/exercicios-formais-de-financeira.
O cálculo do saldo da caderneta de poupança, sem saque nem depósito, é um exemplo de juros compostos, normalmente com taxas diferentes.
5) Apliquei R$ 10.000,00 em caderneta de poupança durante 3 meses. Sabendo-se que as 3 taxas foram iguais a 10% ao mês:
a) detalhe o saldo de cada mês.
Depois de 1 mês 10.000 x 1.1 = 11.000
No 2º mês, 10 % sobre o saldo do 1º mês = 11.000 x 1,1 = 12.100
No 3º mês, 10 % sobre o saldo do 2º mês = 12.100 x 1,1 = 13.310
b) resolva pela fórmula.
M = C x (1 + i) n
M = 10.000 x 1,13
M = 10.000 x 1,331
M = 13.310
c) resolva na HP
10.000 (CHS) (PV)
10 (i)
3 (n)
(FV) à 13.310
Taxa efetiva
6) Qual a taxa efetiva da caderneta de poupança, que tem taxa anual de 6%?
Segundo Assaf Neto, o juro da caderneta de poupança é definido por uma taxa anual de 6%. Sabidamente, os juros da caderneta de poupança são capitalizados ao principal aplicado todo mês, por meio da taxa proporcional de 0,5% (6% a.a./12 meses). Logo, ao ocorrer 12 capitalizações no período, a taxa efetiva ao ano eleva-se para 6,17%, ou seja:
EFE (i) = [(1 + 0,005) x ...x (1 + 0,005)] - 1
EFE (i) = (1 + 0,005) 12 – 1
EFE (i) = 6,17% a.a.
Taxa overnight do SELIC
Segundo Assaf Neto, a taxa overnight do Sistema Especial de Liquidação e Custódia (SELIC) é expressa em bases anuais, admitindo a existência de 252 dias úteis. Representa a taxa média ponderada pelo volume das operações de financiamento lastreadas em títulos públicos federais, de um dia, realizadas no SELIC.
7) Sabendo que a taxa ao dia é 0,0572%, qual a taxa ao mês OVER, em um mês de 22 dias úteis?
OVER = (1 + 0,000572) 22 – 1 = 1,266% a.m.o.
Obtenção do capital, desconto racional composto
Para obter o capital de uma aplicação a juros compostos, é só utilizar a fórmula M = C x (1 + i) n, ou dividir o montante pelo índice C = M / (1 + i) n
8) Qual o capital de uma aplicação a juros compostos com taxa de 10% a.m. que resultou em montante de R$ 13.310,00, em 3 meses?
a) Pela fórmula:
C = 13.310 / 1,1 3
C = 10.000,00
b) pela HP
13310 (FV)
10 (i)
3 (n)
(PV) à - 10000
Desconto racional composto é equivalente a juros compostos, em que o valor nominal (N) é o montante e o valor atual (A) é o capital.
A = N / (1 + i)n
9) Qual o valor de resgate (valor atual) de um título de R$ 13.310,00, em desconto racional composto, com taxa de 10% a.m, resgatado antecipadamente 3 meses?
a) Pela fórmula:
A = 13.310 / 1,1 3
A = 10.000,00
b) pela HP
13310 (FV)
10 (i)
3 (n)
(PV) à - 10000
Sistema Price
O Sistema Price tem como regra prestações iguais. Cada prestação equivale a uma aplicação a juros compostos, um boleto bancário, em que a prestação seria o montante, o valor nominal em desconto racional composto.
10) Um título de R$ 13.310,00 foi resgatado antecipadamente 1 mês, em desconto racional composto, com taxa de 10% ao mês. Qual o valor do resgate (valor atual)?
Pela fórmula
A = N / (1 + i)n
A = 13310 / (1,1)1 = 12100
Resolvendo com a HP
13310 (FV)
10 (i)
1 (n)
(PV) à 12100
11) Um título de R$ 13.310,00 foi resgatado antecipadamente 2 meses, em desconto racional composto, com taxa de 10% ao mês. Qual o valor do resgate (valor atual)?
Pela “fórmula” A = N / (1 + i)n
A = 13310 / (1,1)2 = 11000
Resolvendo com a HP
13310 (FV)
10 (i)
2 (n)
(PV) à 11000
12) Um título de R$ 13.310,00 foi resgatado antecipadamente 3 meses, em desconto racional composto, com taxa de 10% ao mês. Qual o valor do resgate (valor atual)?
Pela “fórmula” A = N / (1 + i)n
A = 13310 / (1,1)3 = 10000
Resolvendo com a HP
13310 (FV)
10 (i)
3 (n)
(PV) à 10000
13) Um automóvel foi financiado pelo Sistema Francês (Sistema Price), em 3 prestações de R$ 13.310,00, com vencimentos a partir do próximo mês, com taxa de 10% ao mês. Qual o valor à vista?
Resolvendo pela definição acima de Sistema Price, basta somar os 3 valores atuais, 3 capitais iniciais, já obtidos nos exercícios 10, 11 e 12.
Valor à vista 12100 + 11000 = 10000 = R 33.100,00
Resolvendo utilizando a “fórmula” do índice Price, que é obtida pela soma de PG com razão 1/1+i
Ip = [1 – (1/1+i) n ] / i
Ip = [1 – (1/1+0,1) 3 ] / 0,1
Ip = [1 – (1/1,1) 3 ] / 0,1
Ip = [1 – (1/1,331) ] / 0,1
Ip = [1 – 0,77573148] / 0,1
Ip = 0,2486853 / 0,1
Ip = 2,486853
Para encontrar o valor à vista, multiplicamos a prestação pelo Ip
Valor à vista = PMT x Ip
Valor à vista = 13310 x 2,486853 = 33100
Para encontrar o valor à vista, multiplicamos a prestação pelo Ip
Valor à vista = PMT x Ip
Ip = [1 – (1/1+i) n ] / i
Resolvendo com a HP
13310 (PMT)
10 (i)
3 (n)
(PV) à 33100
Tabela do saldo devedor
O primeiro saldo devedor é o valor à vista.
Os juros + amortização são iguais à prestação.
Os juros são os juros de cada boleto bancário, de cada aplicação de juros compostos.
Os juros também podem ser obtidos multiplicando o saldo devedor pela taxa de juros.
A amortização é o valor atual, o capital.
Na HP
Na HP, primeiramente se obtém os dados.
Na HP, os juros são obtidos apertando as teclas (1) (f) (n)
Na HP, a amortização é obtida apertando a tecla (x<>y)
Na HP o saldo devedor é obtido apertando as teclas (RCL) (PV)
14) Obtenha a tabela do saldo devedor do problema 13.
|
n |
Prestação |
Juros |
Amortização |
Saldo Devedor |
|
0 |
_ |
_ |
_ |
-33.100,00 |
|
1 |
13310 |
|
|
|
|
2 |
13310 |
|
|
|
|
3 |
13310 |
|
|
|
|
Total |
|
|
|
|
|
n |
Prestação |
Juros |
Amortização |
Saldo Devedor |
|
0 |
_ |
_ |
_ |
-33.100,00 |
|
1 |
13310 |
3310 |
10000 |
-23100 |
|
2 |
13310 |
2310 |
11000 |
-12100 |
|
3 |
13310 |
1210 |
12100 |
0 |
|
Total |
R$ 39.930,00 |
6830 |
33100 |
_ |
15) Obtenha a tabela do saldo devedor de um financiamento pelo Sistema Price de R$ 300.000,00, em 5 meses de 12% a.m.
PELA CALCULADORA FINANCEIRA HP-12C
300000 CHS PV
5 n
12 i
PMT 83,222.92
|
n |
Prestação |
Juros |
Amortização |
Saldo Devedor |
|
0 |
_ |
_ |
_ |
300.000,00 |
|
1 |
83.222,92 |
|
|
|
|
2 |
83.222,92 |
|
|
|
|
3 |
83.222,92 |
|
|
|
|
4 |
83.222,92 |
|
|
|
|
5 |
83.222,92 |
|
|
|
|
Total |
|
|
|
|
|
n |
Prestação |
Juros |
Amortização |
Saldo Devedor |
|
0 |
_ |
_ |
_ |
300.000,00 |
|
1 |
83.222,92 |
36.000,00 |
47.222,92 |
252.777,08 |
|
2 |
83.222,92 |
30.333,25 |
52.889,67 |
199.887,41 |
|
3 |
83.222,92 |
23.986,49 |
59.236,43 |
140.650,98 |
|
4 |
83.222,92 |
16.878,12 |
66.344,80 |
74.306,18 |
|
5 |
83.222,92 |
8.916,74 |
74.306,18 |
_ |
|
Total |
R$ 416.114,60 |
116.114,60 |
300.000,00 |
_ |
Sistema de Amortização Constante (SAC)
No Sistema de Amortização Constante a amortização é constante e obtida pela divisão do saldo devedor pelo número de meses.
Os saldos devedores formam um progressão aritmética.
16-A) Obtenha a tabela do saldo devedor de um financiamento pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) de R$ 30.000,00, em 3 meses, com taxa de 10% a.m.
|
n |
Prestação |
Juros |
Amortização |
Saldo Devedor |
|
0 |
_ |
_ |
_ |
30.000,00 |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
Total |
|
|
|
|
Resolução: Como a amortização é constante e o período é 3 meses, dividimos 30.000,00 por 3 meses, o que dá amortização de R$ 10.000,00 por mês.
Os juros são sobre o saldo devedor, então é só calcular os 10% sobre cada saldo devedor. Os juros são uma progressão aritmética, de primeiro termo 3.000 e razão 1.000 (porque é 10% de 10.000). A prestação também é uma progressão aritmética de primeiro termo 13.000 e razão 1.000.
|
n |
Prestação |
Juros |
Amortização |
Saldo Devedor |
|
0 |
_ |
_ |
_ |
30.000,00 |
|
1 |
13.000,00 |
3.000,00 |
10.000,00 |
20.000 |
|
2 |
12.000,00 |
2.000,00 |
10.000,00 |
10.000 |
|
3 |
11.000,00 |
1.000,00 |
10.000,00 |
- |
|
Total |
R$ 36.000,00 |
6.000,00 |
30.000,00 |
_ |
16-B) Obtenha a tabela do saldo devedor de um financiamento pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) de R$ 300.000,00, em 5 meses, com taxa de 12% a.m.
|
n |
Prestação |
Juros |
Amortização |
Saldo Devedor |
|
0 |
_ |
_ |
_ |
300.000,00 |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
Total |
|
|
|
|
|
n |
Prestação |
Juros |
Amortização |
Saldo Devedor |
|
0 |
_ |
_ |
_ |
300.000,00 |
|
1 |
96.000 |
36.000,00 |
60.000,00 |
240.000 |
|
2 |
88.800 |
28.800 |
60.000,00 |
180.000 |
|
3 |
81.600 |
21.600 |
60.000,00 |
120.000 |
|
4 |
74.400 |
14.400 |
60.000,00 |
60.000 |
|
5 |
67.200 |
7.200 |
60.000,00 |
_ |
|
Total |
R$ 408.000,00 |
108.000 |
300.000,00 |
_ |
Inflação
Segundo Alexandre Assaf Neto, a inflação é um fenômeno econômico e pode ser interpretada como uma variação (aumento) contínua nos preços gerais da economia durante certo período de tempo. Esse processo inflacionário ocasiona também contínua perda de capacidade de compra da moeda, reduzindo o poder aquisitivo dos agentes econômicos.
Cada economia mede sua inflação através de um índice geral de preços, que acompanha as variações de preços de um grupo selecionado de bens e serviços (cesta), e seguindo determinada metodologia de apuração. Nesse caso, a taxa de inflação é reconhecida como o percentual médio de aumento dos preços dessa cesta selecionada de bens e serviços em um certo período.
No Brasil, entre outros, são divulgados e utilizados pelo mercado os seguintes índices de preços: IGP-M/FGV (Índice Geral de preços do Mercado), IGP-Di/FGV (Índice Geral de Preços – Disponibilidade Interna), IPC/Fipe/USP (índice de Preços ao Consumidor), IPA/FGV (Índice de Preços por Atacado), INPC/Fundação IBGE) Índice Nacional de Preços ao Consumidor) etc.
O IGP – Índice Geral de Preços –, publicado todo mês pela Fundação Getulio Vargas, é a medida da inflação brasileira. O índice apresenta-se em três versões:
IGP-DI – abrange as variações de preços verificadas entre o primeiro e o último dia do mês de referência.
IGP-M – idem para o período entre o dia 21 do mês anterior ao de referência e o dia 20 do mês de referência.
IGP-10 – idem para o período entre o dia 11 do mês anterior ao de referência e o dia do mês de referência.
O IGP é uma medida ponderada do IPA – Índice de Preços por Atacado (60%) -, do IPC – Índice de Preços ao Consumidor (30%) – e do INCC – Índice Nacional de Preços da Construção Civil (10%).
O IPC – Índice de Preços ao Consumidor – reflete a variação média de preços de um conjunto de bens e serviços no mercado de varejo. É publicado pela FGV e também pela FIPE (Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas/USP.
O IBGE apura todo mês dois índices de preços: o INPC – Índice Nacional de Preços ao Consumidor – e o IPCA Índice de Preços ao Consumidor Ampliado. Estes índices medem a variação de preços de um conjunto de produtos e serviços consumidos pelas famílias. Comparam os preços verificados nos 30 dias do período de referência com os 30 dias do período-base.
A população-objeto do INPC são famílias com rendimentos mensais entre 1 e 8 salários mínimos. O IPCA considera em sua metodologia de cálculo famílias com rendimentos mensais entre 1 e 40 salários
Em geral, quando uma economia dá sinais de elevação em seus índices gerais de preços, as autoridades monetárias atuam sobre a atividade econômica de forma a manter o equilíbrio dos preços. Essa atuação sobre a economia é feita geralmente pelo aumento dos juros, tornando mais onerosos e desencorajadores todos os gastos de empresas e consumidores e provocando desaceleração da economia.
Para o combate à inflação, as autoridades monetárias podem também decretar intervenções sobre o câmbio e controles sobre os preços e salários.
17) Calcule os novos preços da tabela utilizando os índices do IGP-M de março a julho de 2007: julho: 0,28%, junho: 0,26%, maio: 0,04%, abril: 0,04%, março; 0,34%
a) Qual o índice a ser aplicado para calcular os preços?
Transforme em decimal e some 1 (100%)
julho: 0,28% = 0,0028, 1,0028
junho: 0,26% = 0,0026, 1,0026
maio: 0,04% = 0,0004, 1,0004
abril: 0,04% = 0,0004, 1,0004
março; 0,34% = 0,0034, 1,0034
Faça a seguinte operação:
1,0028 x 1,0026 x 1,0004 x 1,0004 x 1,0034 = 1,0096327
O índice para multiplicar cada produto é 1,0096327
b) Qual a porcentagem total?
A porcentagem total é 1,0096327 – 1 = 0,0096327 = 0,96327%
c) reajuste a tabela.
Para reajustar todos os valores basta multiplicar cada valor pelo índice 1,0096327
|
preço |
1000,00 |
1217,31 |
5000,00 |
7128,90 |
8233,08 |
10000,00 |
20000,00 |
30000,00 |
50000,00 |
|
novo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
preço |
1000,00 |
1217,31 |
5000,00 |
7128,90 |
8233,08 |
10000,00 |
20000,00 |
30000,00 |
50000,00 |
|
novo |
1009,63 |
1229,03 |
5048,16 |
7197,57 |
8312,38 |
10096,32 |
20192,65 |
30288,98 |
50481,63 |
Generalizando
Índice de reajuste = (1 + i1) . (1 + i2). (1 + i3)...... (1 + in)
Porcentagem total = [(1 + i1) . (1 + i2). (1 + i3)...... (1 + in)] – 1
Aumento e desconto: porcentagens diferentes que levam aos valores
18) Um produto custava R$ 8,00 e passou para R$ 10,00. Qual a porcentagem de aumento?
Vf / Vi - 1
Vi = 8
Vf = 10
10 / 8 – 1 = 1,25 – 1 = 0,25 = 25%
Na HP utilizamos a tecla delta %, D %, que calcula a diferença entre os valores. Primeiramente inserimos o valor inicial (Vi), apertamos a tecla ENTER, o valor final (Vf) e a tecla de diferença de porcentagem (D %).
8 ENTER 10 D %, aparece no visor 25, que significa 25 %.
19) Um produto custava R$ 10,00 e passou para R$ 8,00. Qual a porcentagem de desconto?
Vf / Vi - 1
Vi = 10
Vf = 8
8 / 10 – 1 = 0,8 – 1 = - 0,20 = - 20%
Na HP
8 ENTER 10 D %, aparece no visor - 20, que significa - 20 %.
20) Um produto custava R$ 8,00, passou para R$ 10,00 e voltou para R$ 8,00. Encontre uma propriedade (uma fórmula) que relacione a porcentagem de aumento (ia) com a porcentagem de desconto (id).
O valor com aumento pode ser calculado multiplicando por (1 + ia)
O valor com desconto pode ser calculado multiplicando por (1 – id)
Vimos que a porcentagem de aumento é 25 % = 0,25.
8 . (1 + ia) = 8 . (1 + 0,25) = 8 . 1,25 = 10
Vimos que a porcentagem de desconto é 20 % = 0,2.
10 . (1 – id) = 10 . (1 – 0,2) = 10 . 0,8 = 8
Então,
8 . 1,25 = 10
Como 8 = 10 . 0,8, substituímos 8 por 10 . 0,8
10 . 0,8 . 1,25 = 10
Resolvendo
0,8 . 1,25 = 10 / 10
0,8 . 1,25 = 1
Como 0,8 = (1 – id) e 1,25 = (1 + ia)
0,8 . 1,25 = 1
(1 – id) . (1 + ia) = 1
Generalizando
(1 – id) . (1 + ia) = 1
ia = [ 1 / (1 – id) ] – 1
id = [ 1 / (1 + ia) ] – 1
21) Um produto teve aumento de 25%. Que porcentagem devo aplicar ao valor com aumento para retornar ao valor inicial?
id = [ 1 / (1 + ia) ] – 1
id = [ 1 / (1 + 0,25) ] – 1
id = [ 1 / (1,25) ] – 1
id = 0,8 – 1
id = 20 %
22) O dólar caiu 20%. Qual dever ser sua valorização para retornar ao valor antes da queda?
ia = [ 1 / (1 – id) ] – 1
ia = [ 1 / (1 – 0,2) ] – 1
ia = [ 1 / 0,8 ] – 1
ia = 1,25 – 1
ia = 0,25 = 25 %
23) Uma loja resolveu fazer liquidação de inverno para acabar seu estoque e vendeu tudo a preço de custo, com 70 % de desconto. Qual era sua porcentagem sobre o preço de custo?
ia = [ 1 / (1 – id) ] – 1
ia = [ 1 / (1 – 0,7) ] – 1
ia = [ 1 / 0,3 ] – 1
ia = 3,3333 – 1
ia = 2,3333 = 233,33 %
EXERCÍCIOS
1) O dólar estava cotado a R$ 1,62 e passou para R$ 1,701. Qual a variação?
2) O dólar estava cotado a R$ 1,701 e passou para R$ 1,62. Qual a variação?
3) O dólar estava cotado a R$ 1,60 e passou para R$ 2,00. Qual a variação?
4) O dólar estava cotado a R$ 2,00 e passou para R$ 1,6042. Qual a variação?
5) Apliquei R$ 10.000,00 em caderneta de poupança durante 3 meses. Sabendo-se que as 3 taxas foram iguais a 10% ao mês:
a) detalhe o saldo de cada mês.
b) resolva pela fórmula.
c) resolva na HP
6) Qual a taxa efetiva da caderneta de poupança, que tem taxa anual de 6%?
7) Sabendo que a taxa ao dia é 0,0572%, qual a taxa ao mês OVER, em um mês de 22 dias úteis?
8) Qual o capital de uma aplicação a juros compostos com taxa de 10% a.m. que resultou em montante de R$ 13.310,00, em 3 meses?
a) Pela fórmula:
b) pela HP
9) Qual o valor de resgate (valor atual) de um título de R$ 13.310,00, em desconto racional composto, com taxa de 10% a.m, resgatado antecipadamente 3 meses?
a) Pela fórmula:
b) pela HP
10) Um título de R$ 13.310,00 foi resgatado antecipadamente 1 mês, em desconto racional composto, com taxa de 10% ao mês. Qual o valor do resgate (valor atual)?
a) Pela fórmula
b) Pela HP
11) Um título de R$ 13.310,00 foi resgatado antecipadamente 2 meses, em desconto racional composto, com taxa de 10% ao mês. Qual o valor do resgate (valor atual)?
12) Um título de R$ 13.310,00 foi resgatado antecipadamente 3 meses, em desconto racional composto, com taxa de 10% ao mês. Qual o valor do resgate (valor atual)?
13) Um automóvel foi financiado pelo Sistema Francês (Sistema Price), em 3 prestações de R$ 13.310,00, com vencimentos a partir do próximo mês, com taxa de 10% ao mês. Qual o valor à vista?
14) Obtenha a tabela do saldo devedor do problema 13.
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n |
Prestação |
Juros |
Amortização |
Saldo Devedor |
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0 |
_ |
_ |
_ |
-33.100,00 |
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1 |
13310 |
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2 |
13310 |
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3 |
13310 |
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Total |
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15) Obtenha a tabela do saldo devedor de um financiamento pelo Sistema Price de R$ 300.000,00, em 5 meses de 12% a.m.
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n |
Prestação |
Juros |
Amortização |
Saldo Devedor |
|
0 |
_ |
_ |
_ |
300.000,00 |
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1 |
83.222,92 |
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|
|
2 |
83.222,92 |
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3 |
83.222,92 |
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4 |
83.222,92 |
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5 |
83.222,92 |
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Total |
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16-A) Obtenha a tabela do saldo devedor de um financiamento pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) de R$ 30.000,00, em 3 meses, com taxa de 10% a.m.
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n |
Prestação |
Juros |
Amortização |
Saldo Devedor |
|
0 |
_ |
_ |
_ |
30.000,00 |
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1 |
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2 |
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3 |
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Total |
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16-B) Obtenha a tabela do saldo devedor de um financiamento pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) de R$ 300.000,00, em 5 meses de 12% a.m.
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n |
Prestação |
Juros |
Amortização |
Saldo Devedor |
|
0 |
_ |
_ |
_ |
300.000,00 |
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1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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5 |
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Total |
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17) Calcule os novos preços da tabela utilizando os índices do IGP-M de março a julho de 2007: julho: 0,28%, junho: 0,26%, maio: 0,04%, abril: 0,04%, março; 0,34%
a) Qual o índice a ser aplicado para calcular os preços?
b) Qual a porcentagem total?
c) reajuste a tabela
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preço |
1000,00 |
1217,31 |
5000,00 |
7128,90 |
8233,08 |
10000,00 |
20000,00 |
30000,00 |
50000,00 |
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novo |
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18) Um produto custava R$ 8,00 e passou para R$ 10,00. Qual a porcentagem de aumento?
19) Um produto custava R$ 10,00 e passou para R$ 8,00. Qual a porcentagem de desconto?
20) Um produto custava R$ 8,00, passou para R$ 10,00 e voltou para R$ 8,00. Encontre uma propriedade (uma fórmula) que relacione a porcentagem de aumento (ia) com a porcentagem de desconto (id).
21) Um produto teve aumento de 25%. Que porcentagem devo aplicar ao valor com aumento para retornar ao valor inicial?
22) O dólar caiu 20%. Qual dever ser sua valorização para retornar ao valor antes da queda?
23) Uma loja resolveu fazer liquidação de inverno para acabar seu estoque e vendeu tudo a preço de custo, com 70 % de desconto. Qual era sua porcentagem sobre o preço de custo?